Non, il n'est pas nécessaire d'avoir la réponse du médecin conseil pour reprendre à temps partiel thérapeutique, l'absence de réponse vaut pour accord.
Si vous travaillez habituellement 4 jours par semaine uniquement en dehors des vacances scolaires, dans le cadre d'un mi-temps thérapeutique vous ne travaillerez que 2 jours par semaines, également uniquement en dehors des vacances scolaires, sous forme de 4 demi-journées, ou 2 journées complètes par semaine ( l'organisation est à envisager avec l'employeur et le médecin du travail).
La durée du temps partiel thérapeutique accordée par le médecin conseil est très variable en fonction de la pathologie qui a motivé la mise en place de ce temps partiel.
Le médecin conseil peut convoquer l'assuré au cours de la période de travail à temps partiel thérapeutique pour s'assurer que ce temps partiel est justifié.
Pour certaines pathologies, le temps partiel thérapeutique peut être accordé durant 6 mois.

Il faut bien sûr obtenir l'accord de l'employeur pour envisager la reprise à temps partiel thérapeutique.
Le médecin conseil ne donne pas d'accord ( c'est un accord tacite).
C'est seulement en cas de désaccord qu'il prend contact avec l'assuré.

Si le mi-temps thérapeutique est prescrit à partir du 15 juillet, vous reprenez le travail le 15 juillet à temps partiel thérapeutique, votre médecin vous a donné les bonnes informations.

Vous n'avez aucune réponse à attendre de la Sécurité sociale.

Les congés interrompent le mi-temps thérapeutique : ainsi, pour un temps plein, 5 jours de congé sont décomptés pour 1 semaine de congé, vous n'êtes pas en congé à mi-temps...
vous êtes rémunéré comme tout salarié de votre entreprise qui se trouve en congé.